Fondamenti della meccanica atomica
È questo lo sviluppo di Fourier: esso rappresenta la funzione f(x) entro l'intervallo (-l, l) anche se essa ha in esso dei punti di discontinuità
Pagina 106
Fondamenti della meccanica atomica
e dove la A è una costante, generalmente complessa, il cui modulo rappresenta l'ampiezza delle onde mentre l'argomento ne rappresenta la fase: la
Pagina 114
Fondamenti della meccanica atomica
formula che si identifica con la (53), purchè si ponga . Con queste sostituzioni la (54) ci fornisce allora per A la seguente espressione:
Pagina 116
Fondamenti della meccanica atomica
Questa speciale forma del gruppo d'onde presenta la particolarità che la A(k) è rappresentata da una formula analoga alla f: si trova difatti usando
Pagina 122
Fondamenti della meccanica atomica
Poichè v si suppone noto, la vx resta determinata con la stessa esattezza con cui si ha la dalla (106), la quale esattezza dipende dalla precisione
Pagina 154
Fondamenti della meccanica atomica
dove rappresenta la velocità lungo l'asse x prima della misura. Però va tenuto presente che la particella riceve un impulso nell'atto della
Pagina 154
Fondamenti della meccanica atomica
Rileviamo fin d'ora che l'integrale di P esteso a tutto lo spazio esprime la probabilità totale che la particella venga trovata in un punto qualsiasi
Pagina 158
Fondamenti della meccanica atomica
Perchè ora la traiettoria del pacchetto d'onde tra A e B coincida con quella che la meccanica classica assegna al punto, bisogna che la (111) e la
Pagina 161
Fondamenti della meccanica atomica
Identifichiamo ora anche la velocità, punto per punto, dei due movimenti. La velocità v del pacchetto d'onde non è la velocità di fase 1/N, ma la
Pagina 161
Fondamenti della meccanica atomica
si ha la condizione seguente, puramente geometrica, per determinare la traiettoria:
Pagina 161
Fondamenti della meccanica atomica
È evidente poi che rappresenta la probabilità che la particella abbia l'energia e l'impulso , e la probabilità dell'energia e dell'impulso .
Pagina 168
Fondamenti della meccanica atomica
Si osservi che, essendovi nella (136) un coefficiente immaginario, la coniugata della non soddisfa la stessa equazione, ma la seguente
Pagina 170
Fondamenti della meccanica atomica
Analogamente all'intensità di illuminazione, definita statisticamente al § 19, conviene definire la densità (probabilistica) del flusso di particelle
Pagina 170
Fondamenti della meccanica atomica
Il tratto, entro il quale la curva ha andamento oscillatorio, è evidentemente quello entro cui oscillerebbe la particella, secondo la meccanica
Pagina 178
Fondamenti della meccanica atomica
ed allora la (152) si identifica con la formula già nota , mentre la (151) assume la forma seguente:
Pagina 179
Fondamenti della meccanica atomica
Si osservi che la (154) si identifica con la (58) del § 12, identificando con la f e ponendo p = hk e
Pagina 181
Fondamenti della meccanica atomica
Calcolata così la , la ci dà la P(x) al tempo t: per scrivere in forma semplice il quadrato del modulo dell'espressione (171), conviene introdurre la
Pagina 184
Fondamenti della meccanica atomica
ovvero, osservando che, per la (169) e la (170),
Pagina 184
Fondamenti della meccanica atomica
L'equazione di Schrödinger sarà, nella regione I, ancora la (148), mentre nella regione II avrà la stessa forma salvo che in luogo di k vi figurerà
Pagina 186
Fondamenti della meccanica atomica
L'equazione di Schrödinger sarà ancora la (148), ma con la condizione che fuori del segmento AB la si annulli (essendo per ipotesi nulla la
Pagina 190
Fondamenti della meccanica atomica
Secondo la meccanica classica, la particella oltrepassa la barriera se la sua forza viva iniziale E è superiore al massimo del potenziale, altrimenti
Pagina 198
Fondamenti della meccanica atomica
Passando a considerare la regione III si riconosce, in modo analogo al precedente, che affinchè la u si annulli per , nella regione III deve mancare
Pagina 243
Fondamenti della meccanica atomica
indicando con l'integrale esteso ad un periodo. La condizione di quantizzazione è dunque, in questo caso, esattamente la (303') anzichè la (303).
Pagina 245
Fondamenti della meccanica atomica
Talvolta può convenire sostituire la (329) con la formula (329')
Pagina 262
Fondamenti della meccanica atomica
Possiamo ora precisare quantitativamente questo ragionamento. Chiamiamo v la velocità acquistata dall'elettrone urtato: la sua forza viva sarà
Pagina 28
Fondamenti della meccanica atomica
a) Oscillatore armonico. - Il momento elettrico ha in tal caso la sola componente X, data (se la particella mobile porta la carica e) da
Pagina 285
Fondamenti della meccanica atomica
la quale, confrontata con la (35), mostra che si passa dalle f alle f" mediante la matrice nel modo stesso con cui la matrice fa passare dalle f alle
Pagina 310
Fondamenti della meccanica atomica
n, ricordando la, (37) e la (34),
Pagina 310
Fondamenti della meccanica atomica
Ricordiamo dal § 8 che la si ricava dalla con la formula (44): si tratta dunque di trovare la matrice di trasformazione . A tal uopo, osserviamo che
Pagina 321
Fondamenti della meccanica atomica
e per la (53) e la (54),
Pagina 321
Fondamenti della meccanica atomica
Faremo uso generalmente della funzione , che presenta nel punto la stessa singolarità che la presenta in x = 0: essa ha la proprietà fondamentale che,
Pagina 326
Fondamenti della meccanica atomica
La dipendenza dal tempo di queste si ottiene confrontando la (88) con la (87), il che dà
Pagina 342
Fondamenti della meccanica atomica
Come si vede, l'operatore coincide con quello che si presenta nel problema del moto dell'elettrone attorno al nucleo supposto fisso, salvo la
Pagina 346
Fondamenti della meccanica atomica
Sostituendo la derivata di con la sua espressione (87) si ha (ricordando la (5')):
Pagina 364
Fondamenti della meccanica atomica
quindi, per la (106) e la (124),
Pagina 369
Fondamenti della meccanica atomica
Nel caso attuale, essendo la matrice quasi diagonale, la matrice di trasformazione che la rende diagonale sarà poco diversa dalla matrice unità
Pagina 403
Fondamenti della meccanica atomica
La (246), come pure la (246'), si ,può considerare formalmente come una equazione nella , ovvero, più esplicitamente, come un sistema di due
Pagina 419
Fondamenti della meccanica atomica
La densità di probabilità P è data dalla (257), che, introducendo la matrice e inoltre la matrice a una riga e N colonne
Pagina 425
Fondamenti della meccanica atomica
(1) Si noti che, per conservare la validità della regola di moltiplicazione, la matrice va sempre scritta a destra di , e la a sinistra.
Pagina 426
Fondamenti della meccanica atomica
e calcoliamone la derivata con la formula usata sopra: avremo
Pagina 437
Fondamenti della meccanica atomica
Può essere utile scrivere l'equazione cui soddisfa la . Dall'equazione di Dirac (271) si ha prendendone la coniugata (e notando che, se è una matrice
Pagina 444
Fondamenti della meccanica atomica
e la (319) assume la forma
Pagina 446
Fondamenti della meccanica atomica
Dimostriamo ora che, costruita la S in tal modo, la si trasforma con la legge:
Pagina 447
Fondamenti della meccanica atomica
La (326) resterà dunque dimostrata se faremo vedere che la S relativa a ogni trasformazione di Lorentz gode la proprietà:
Pagina 447
Fondamenti della meccanica atomica
perchè le funzioni sferiche si eliminino dalle equazioni, e queste si riducano a due sole (poichè la prima e la seconda diventano equivalenti, e così
Pagina 452
Fondamenti della meccanica atomica
Infatti, la matrice S così definita ha la proprietà seguente :
Pagina 460
Fondamenti della meccanica atomica
Se invece si caratterizza la radiazione mediante la lunghezza d'onda λ, allora la relazione (23') va sostituita con la seguente
Pagina 54
Fondamenti della meccanica atomica
la quale rappresenta la frequenza di un quanto di luce avente la stessa energia di un elettrone che è caduto attraverso la d. d. p. V.Se poi v si
Pagina 54
Fondamenti della meccanica atomica
Identificando la (38') con la relazione sperimentale (39), si ricava per la costante a il valore
Pagina 83
Fondamenti della meccanica atomica
La massa risulta circa 1837 volte più piccola della massa dell'atomo di idrogeno. Per velocità elevate si è constatato che il rapporto e/m decresce
Pagina 9
Accademia della crusca
